Question

某蓄水池的排水管每小時(shí)排水6m³，12小時(shí)可將滿池水全部排空．
（1）該蓄水池的容積是多少？
（2）現(xiàn)計(jì)劃增加排水管，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q （m³），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（時(shí)）將如何變化？并寫出t與Q之間的關(guān)系式；
（3）如果計(jì)劃在8小時(shí)內(nèi)將滿池水排空，那么每小時(shí)的排水量至少為多少立方米？
（4）已知排水管的最大排水量為每小時(shí)12m³，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？

Answer 1

分析：根據(jù)：每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時(shí)排水量6m²及排水時(shí)間12h，可求蓄水池的容積為72m³；
（2）由基本等量關(guān)系得Q×t=72，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由Q×t=72可得：t=

72

Q

；
（4）（5）都是函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用．

解答：解：（1）容積為6×12=72（m³）
（2）將滿池水排空所需的時(shí)間t（時(shí)）將減少，
t與Q之間的關(guān)系式是t=

72

Q

（3）當(dāng)t=8時(shí)，t=

72

Q

=8∴Q=9∴每小時(shí)排水量至少為9米³．
（4）當(dāng)Q=12時(shí)，t=

72

12

=6（小時(shí)）
∴最少6小時(shí)可將滿池水全部排空．

點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解題．