Question

【題目】如圖，為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A，B兩地間的公路進(jìn)行改建．如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°，開(kāi)通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米(結(jié)果精確到1千米)？(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

Answer 1

【答案】汽車從A地到B地比原來(lái)少走為27千米．

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度和AC的長(zhǎng)度，在直角△CBD中，解直角三角形求出BD的長(zhǎng)度，再求出AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程．

過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，

∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，

∴CD＝BCsin30°＝80×＝40(千米)，

AC=≈56.4（千米），

∵cos30°=，BC=80（千米），

∴BD=BCcos30°=80×=40（千米），

∵tan45°=，CD=40（千米），

∴AD=40（千米），

∴AB=AD+BD=40+40≈40+40×1.73=109.2（千米），

∴汽車從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2≈27（千米）．

答：汽車從A地到B地比原來(lái)少走的路程為27千米．