Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點M，AE切⊙O于點A，交BC的延長線于點E，連接AC.

(1)若B=30°，AB=2，求CD的長；

(2)求證：AE²=EB·EC.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 (1)解：∵ AB是⊙O的直徑，∠B＝30°，AB＝2

∴ ∠ACB=90°, AC=AB=1, ∠CAB=60°       ……2分 

          ∵  弦CD⊥AB

∴  CM=AC·sin∠CAB=,  CM=DM        ……3分

          ∴ CD=2CM=             ……4分

     (2)證明：∵ AE切⊙O于點A

              ∴∠EAB=90°                    ……5分

              ∵∠ECA=90° ,  ∠E=∠E

              ∴ △ACE∽△BAE                ……6分

               ∴    ∴ AE²＝EB·EC    ……7分 （其它解法可參照給分）