Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，以腰AB為直徑畫半圓O，分別交BC，AC于點D，E；
（1）求證：BD=DC；
（2）∠ABC=70°，求

BD

，

DE

，

AE

的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，∠ADB=90°，又由AB=AC，由三線合一，即可證得BD=DC；
（2）由∠ABC=70°，可求得∠BAD=20°，由三線合一，可得∠EAD=∠BAD=20°，然后由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半與弧的度數(shù)等于其所對圓周角的度數(shù)，即可求得答案．

解答：（1）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；

（2）解：∵∠ABC=70°，∠ADB=90°，
∴∠BAD=20°，
∴

BD

的度數(shù)為40°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠EAD，
∴

DE

=

BD

，
∴

DE

的度數(shù)為40°，
∴

AE

的度數(shù)為180°-40°-40°=100°．

點評：此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．