Question

如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，第①個(gè)圖案用火柴棍的個(gè)數(shù)為4根，第②個(gè)圖案用火柴棍的個(gè)數(shù)為12根，第③個(gè)圖案用火柴棍的個(gè)數(shù)為24根，若按這種方式擺下去，擺出第⑨個(gè)圖案用火柴棍的個(gè)數(shù)為（ ）

A．144
B．180
C．220
D．264

Answer 1

【答案】分析：圖形從上到下可以分成幾行，第n個(gè)圖形中，豎放的火柴有n（n+1）根，橫放的有n（n+1）根，因而第n個(gè)圖案中火柴的根數(shù)是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=9代入就可以求出．
解答：解：設(shè)擺出第n個(gè)圖案用火柴棍為S_n．
①圖，S₁=1×（1+1）+1×（1+1）；
②圖，S₂=2×（2+1）+2×（2+1）；
③圖，S₃=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n個(gè)圖案，S_n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
則第⑨個(gè)圖案為：2×9×（9+1）=180．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化，此題注意第n個(gè)圖案用火柴棍為2n（n+1）．