Question

我們把由“四舍五入”法對非負有理數x精確到個位的值記為＜x＞．如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜2.5＞=＜3.12＞=3，…
解決下列問題：
（1）填空：①若＜x＞=6，則x的取值范圍是

5.5≤x＜6.5

；
②若＜x＞=

4

3

x，則x的值是

0，

3

4

，

3

2

；
（2）若m為正整數，試說明：＜x+m＞=＜x＞+m恒成立．

Answer 1

分析：（1）根據取近似值的方法確定x的取值范圍即可，反過來也可確定未知數的值；
（2）分0≤a＜

1

2

時和

1

2

≤a＜1時兩種情況分類討論即可．

解答：解：（1）①5.5≤x＜6.5
②0，

3

4

，

3

2

（2）說明：設x=n+a，其中n為x的整數部分（n為非負整數），a為x的小數部分 （0≤a＜1）
分兩種情況：
（Ⅰ）當0≤a＜

1

2

時，有＜x＞=n
∵x+m=（n+m）+a，
這時（n+m）為（x+m）的整數部分，a為（x+m）的小數部分，
∴＜x+m＞=n+m
又＜x＞+m=n+m
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
（Ⅱ）當

1

2

≤a＜1時，有＜x＞=n+1
∵x+m=（n+m）+a
這時（n+m）為（x+m）的整數部分，a為（x+m）的小數部分，
∴＜x+m＞=n+m+1
又＜x＞+m=n+1+m=n+m+1
∴＜x+m＞=＜x＞+m．
綜上所述：＜x+m＞=＜x＞+m．

點評：本題考查了近似數與有效數字的知識，在確定取值范圍時候，學生很容易出錯，應引起重視．