Question

2．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC交于點(diǎn)D、E，則四邊形ODBE的面積是（　�。�

• A． 6
• B． 12
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 過M分別作MF⊥x軸，MG⊥y軸，垂足分別為F、G，由矩形的性質(zhì)可知MG=$\frac{1}{2}$OA，ME=$\frac{1}{2}$OC，利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求得四邊形OEMG的面積，從而可求得矩形OABC的面積，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義可分別求得△OAD和△OCE的面積，則可求得答案．

解答 解：
如圖，過M分別作MF⊥x軸，MG⊥y軸，垂足分別為F、G，
∵M(jìn)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴S_矩形OEMG=6，
∵四邊形OABC為矩形，
∴MG=$\frac{1}{2}$OA，ME=$\frac{1}{2}$OC，
∴S_矩形OABC=4S_矩形OEMG=4×6=24，
∵E、D分別在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴S_△OAD=S_△OCE=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴S_{四邊形ODBE}=S_矩形OABC-S_△OAD-S_△OCE=24-3-3=18，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)k的幾何意義，利用M為矩形對角線的交點(diǎn)求得矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．