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已知如圖，折疊矩形紙片ABCD一邊AD，使點D落在BC邊的點F處．已知AB＝8厘米，BC＝10厘米，

(1)求BF的長；

(2)求折痕AE的長．

答案：
解析：

　　(1)在矩形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∠D＝∠C＝＝90°

　　由題可知，

　　△ADE≌△AFE　　1分

　　∴AD＝AF＝10，∠D＝∠C＝90°　　1分

　　在Rt△ABF中，由勾股定理得

　　　　1分

　　∵BF＞0

　　∴BF＝6　　1分

　　(2)由(1)可知，CF＝BC－BF＝4

　　∵△ADE≌△AFE

　　∴DE＝FE，∠D＝∠AFE＝90°　　2分

　　設DE＝＝EF，則CE＝

　　在Rt△CFE中，由勾股定理得

　　，即

　　解得：　　2分

　　在Rt△AFE中，由勾股定理得

　　

　　∵AE＞0　∴AE＝　　2分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•湖州一模）如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度．
（1）現有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要包書紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）．
（2）已知數學課本長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度．
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角（△AEF）被污損的包書紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典．設PM=x，矩形PGCH的面積為y，當x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•延慶縣一模）如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙、“4開”紙、“8開”紙、“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B’處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．則AD：AB的值是
2
2
；
（2）求“2開”紙長與寬的比
2
2
；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長分別是
 
，
 
；
（2）“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值；
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E，F，G，H分別在“16開”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個頂點M，N，P，Q都在“4開”紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個矩形紙片OABC，其中OA=2，OC=4，如圖，將該矩形紙片放置在平面直角坐標系中，邊OA與OC分別與x軸、y軸重合，折疊該紙，折痕與邊OC交于點D，與對角線AC交于點M，
（1）若折疊后使點C與點A重合，求點D的坐標；
（2）若折疊后點C落在邊OA上的點為C′，設OC′=x，OD=y，試寫出y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2013屆浙江省湖州市九年級中考一模調研測試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

（1）現有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖①的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要書包紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）.
（2）已知數學課本長為26 cm，寬為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2的矩形書包紙按如圖①包好了這本書，求折進去的寬度.
（3）如圖②，矩形ABCD是一張一個角(△AEF)被污損的書包紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典. 設PM=x，矩形PGCH的面積為y，當x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行.

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