Question

2007年6月1日三峽大壩下閘蓄水，最初庫(kù)區(qū)有一定數(shù)量的垃圾，另外，蓄水過程中每天都有新的定量垃圾流到大壩庫(kù)區(qū)，為了保證大壩正常工作，必須邊蓄水邊打撈清除垃圾．按當(dāng)時(shí)的垃圾流入量，40天可打撈完畢．蓄水后，前5天上游降雨，江水猛漲，每天的垃圾流入量比原來增加20%，而打撈量不變．這時(shí)，經(jīng)有關(guān)部門測(cè)算：如果其后的垃圾流入量仍和原來一樣，而打撈量增加10%，則再用30天可打撈完畢；如果其后每天垃圾流入量變成原來的k倍，而打撈量增加10%，則從這時(shí)起20天后，庫(kù)區(qū)垃圾正好是最初的一半．
（1）求出原來每天的打撈量與原來每天的垃圾流入量的比值；
（2）求k的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）假設(shè)原流入量為b方/日，計(jì)劃打撈量為a方/日，則漲水后流入量為1.2b方/日，增加后的打撈量為1.1a方/日，利用按當(dāng)時(shí)的垃圾流入量，40天可打撈完畢，以及前5天上游降雨，江水猛漲，每天的垃圾流入量比原來增加20%，而打撈量不變．這時(shí)，經(jīng)有關(guān)部門測(cè)算：如果其后的垃圾流入量仍和原來一樣，而打撈量增加10%，則再用30天可打撈完畢得出等式方程求出即可；
（2）利用如果其后每天垃圾流入量變成原來的k倍，而打撈量增加10%，則從這時(shí)起20天后，庫(kù)區(qū)垃圾正好是最初的一半，得出等式方程求出即可．
解答：解：（1）假設(shè)原流入量為b方/日，計(jì)劃打撈量為a方/日，
2007年6月1日庫(kù)存垃圾量為s，則漲水后流入量為1.2b方/日，增加后的打撈量為1.1a方/日，
由題意得方程組：如下

則40a-40b=38a-36b，
2a=4b，
a=2b，
=，
原來每天的打撈量與原來每天的垃圾流入量的比值為2：1；

（2）由題意得方程：
5a-5×1.2b+20×1.1a-20kb=，
則54a-12b-40kb=s，
由于a=2b，
s=40a-40b=80b-40b=40b，
54a-12b-40kb=40b，
108b-52b=40kb，
k===1.4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)已知利用垃圾總量得出等式方程是解題關(guān)鍵．