Question

如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是（ ）

A．cm
B．6cm
C．cm
D．4cm

Answer 1

【答案】分析：沿母線AB把圓錐展開，過B作BD⊥AC′于D，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得到由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程為BD，BC′弧長為圓錐底面圓的周長的一半，再根據(jù)弧長公式計(jì)算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到BD．
解答：解：沿母線AB把圓錐展開，如圖，
過B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=•2π•2=2π，
設(shè)∠C′AB=n°，
∴2π=，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=AB=×6=3，
∴BD=AD=3，
所以由點(diǎn)B出發(fā)，經(jīng)過圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程為3cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的展開圖的有關(guān)計(jì)算：展開圖為扇形，弧長為圓錐底面圓的周長，半徑為圓錐的母線長．也考查了把立體圖形中的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決．