分析:(1)根據(jù)點(diǎn)O′的坐標(biāo),直接求得點(diǎn)A的坐標(biāo),運(yùn)用待定系數(shù)法求得經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式;
(2)首先求得直線BE與⊙O′相切時,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而分情況考慮.
解答:解:(1)∵點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(2,0),
∴A(4,0).
設(shè)經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式是y=kx+3,
把(-1,0)代入,得
-k+3=0,
k=3.
則直線BC的解析式是y=3x+3.
(2)設(shè)直線BE與⊙O′相切于點(diǎn)D,連接O′D,則O′D⊥BE.
根據(jù)勾股定理,得BD=
=
.
根據(jù)兩角對應(yīng)相等,得△BOE∽△BDO′,
則
=,
即b=
=
.
所以當(dāng)0<b<
時,直線和圓相交;
當(dāng)b=
時,直線和圓相切;
當(dāng)
<b<3時,直線和圓相離.
點(diǎn)評:此題綜合考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、相似三角形的判定和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系.