Question

（1）請先將下式化簡，再選擇一個(gè)你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值(

a

a-1

-1)÷

1

a2-2a+1

；
（2）計(jì)算：

4

+(

1

3

)-1-(

10

-

5

)0-2tan45°；
（3）某地為了解從2004年以來初中學(xué)生參加基礎(chǔ)教育課程改革的情況，隨機(jī)調(diào)查了本地區(qū)1000名初中學(xué)生學(xué)習(xí)能力優(yōu)秀的情況．調(diào)查時(shí)，每名學(xué)生可以在動(dòng)手能力，表達(dá)能力，創(chuàng)新能力，解題技巧，閱讀能力和自主學(xué)習(xí)等六個(gè)方面中選擇自己認(rèn)為是優(yōu)秀的項(xiàng)．調(diào)查后繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖反映的信息解答下列問題：
①學(xué)生獲得優(yōu)秀人數(shù)最多的一項(xiàng)和最有待加強(qiáng)的一項(xiàng)各是什么？
②這1000名學(xué)生平均每人獲得幾個(gè)項(xiàng)目為優(yōu)秀？
③若該地區(qū)共有2萬名初中學(xué)生，請估計(jì)他們表達(dá)能力為優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式的計(jì)算法則；
（2）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)知識(shí)點(diǎn)解答；
（3）將圖中所示的信息轉(zhuǎn)化為相關(guān)數(shù)據(jù)，再進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）原式=

a-a-1

a-1

•(a-1)2
=a-1；

（2）原式=2+3-1-2
=2；

（3）①人數(shù)最多的一項(xiàng)是：解題技巧，有840人；
有待加強(qiáng)的一項(xiàng)是：動(dòng)手能力，有220人；
②根據(jù)圖示，共有優(yōu)秀項(xiàng)目（2.2+3.5+6.4+8.4+2.4+5.5）×100=2840項(xiàng)，這1000名學(xué)生平均每人獲得

2840

1000

=2.84個(gè)項(xiàng)目為優(yōu)秀；
③請估計(jì)他們表達(dá)能力為優(yōu)秀的學(xué)生有：20000×

350

1000

=7000人．

點(diǎn)評：在選擇a的值時(shí)，易出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如選擇a=1代入求值就是錯(cuò)誤的運(yùn)算，因?yàn)楫?dāng)a=1時(shí)，a-1雖然有意義，但是原分式無意義，故a的取值不能是1．