Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線（m＞0）與x軸交于A（-2，0）、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)P在此拋物線的對稱軸上，設(shè)⊙P的半徑為r，若⊙P與直線BC和x軸都相切，求r的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（-2，0）代入拋物線的函數(shù)式，即可求出m的值；
（2）求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線的解析式；
（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)⊙P與直線BC和x軸都相切，列出方程即可求解．
解答：解：（1）將點(diǎn)A（-2，0）代入拋物線的函數(shù)式，
得：2m²-5m-12=0，
解得：m=4或-，
又m＞0，
∴m=4．

（2）拋物線的解析式可變形為：y=-+4，
∴B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：（4，0），（1，4），
設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，
代入B、C兩點(diǎn)解得：k=-，b=，
∴經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的解析式為：y=-x．

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，a），
若⊙P與直線BC和x軸都相切，即點(diǎn)P到直線BC和到x軸的距離相等，
∴×|4-a|=|a|，
解得：a=-6或．
故r的值為6或．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的知識，有一定難度，注意知識的綜合應(yīng)用，并善于總結(jié)該類綜合題的解題思路和方法．