Question

求作一個平行四邊形，使其兩鄰邊分別為a和2a，且兩條對角線所成的銳角為60°．這樣的平行四邊形應(yīng)當是

1. A.
   僅有一個
2. B.
   有兩個
3. C.
   有無窮多個
4. D.
   一個也沒有

Answer 1

D
分析：首先作出圖，直觀得出，以BC=a為底邊、頂角0為60°的所有△OBC中點O的軌跡為不含B、C兩點的優(yōu)弧（如圖乙），底邊BC上中線的最大值為正△OBC的高OE，而OE=a＜a，這與圖（甲）中平行四邊形中OE=矛盾．于是證明出平行四邊形不存在．
解答：如圖
直觀得出，以BC=a為底邊、頂角0為60°的所有△OBC中點O的軌跡為不含B、C兩點的優(yōu)弧（如圖乙），
其中，底邊BC上中線的最大值為正△OBC的高OE，
而OE=a＜a，這與圖（甲）中平行四邊形中OE=a矛盾，
故這樣的平行四邊形不存在．
故選D．
點評：本題主要考查平行四邊形的判定的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，此題難度不大．