Question

（1）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，求線段d的長．
（2）已知線段a、b、c，a=4cm，b=9cm，線段c是線段 a和b的比例中項(xiàng)．求線段c的長．
（3）已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4，x=2時(shí)，y=5．
求：①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)x=4時(shí)，求y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得到

a

b

=

c

d

，代入a、b、c的值即可求出；
（2）根據(jù)線段c是線段 a和b的比例中項(xiàng)，得到c²=ab，代入即可求出答案；
（3）①設(shè)y₁=ax（a≠0）設(shè)y_2⁼

b

x

b≠0），根據(jù)已知得到y(tǒng)=ax+

b

x

，把當(dāng)x=1，y=4和x=2，y=5代入即可求出a、b的值，即可得到答案；②把x=4代入①即可求出y的值．

解答：解：（1）∵a、b、c、d是成比例線段，
∴

a

b

=

c

d

，
∵a=3，b=2，c=6，
代入得：d=4，
答：線段d的長是4cm．

（2）解：∵線段c是線段 a和b的比例中項(xiàng)，
∴c²=ab，
∵a=4，b=9，代入得：c=6，
答：線段c的長是6cm．

（3）①解：∵y₁與x成正比例，
設(shè)y₁=ax，（a≠0），
∵y₂與x成反比例，
設(shè)y₂=

b

x

（b≠0）
∴y=_ax+

b

x

，
把x=1，y=4和x=2，y=5代入得：

4=a+ b 1 5=2a+ b 2

，
解得：

a=2 b=2

，
∴y=2x+

2

x

，
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+

2

x

．

②解：由①知：y=2x+

2

x

，
當(dāng)x=4時(shí)，y=

17

2

，
答：當(dāng)x=4時(shí)，y的值是

17

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了比例線段，比例的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能熟練地利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．