Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C．已知OA=

5

，OC=2AC，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AB的解析式．

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再求反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)出直線(xiàn)AB的解析式，將已知條件代入即可．

解答：解：（1）∵AC⊥x軸，OA=2AC，OA=

5

，
∴在Rt△ACO中，
設(shè)AC=a，OC=2a，
則a²+4a²=5，
∴a²=1，又a＞0，則a=1．（1分）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，1）．（2分）
設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為：y=

k

x

（k≠0）．（3分）
∵點(diǎn)A在此反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=

k

-2

∴k=-2．（4分）
故所求反比例函數(shù)的解析式為：y=-

2

x

；（5分）

（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為：y=ax+b．（6分）
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-

2

x

的圖象上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，設(shè)B（m，-3）．
∴-3=-

2

m

，m=

2

3

．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

2

3

，-3）．（7分）
由題意，得

1=-2a+b -3= 2 3 a+b

，（8分）
解得：

a=- 3 2 b=-2

．（9分）
∴直線(xiàn)AB的解析式為：y=-

3

2

x-2．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題要注意利用勾股定理求得A點(diǎn)坐標(biāo)從而求得反比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，列出方程組，求出未知數(shù)即求出直線(xiàn)的解析式．