Question

（2012•建寧縣質(zhì)檢）如圖：在直角坐標(biāo)系中，線段OA=6cm，OA與y軸的夾角為30°．將線段OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到x軸的負(fù)半軸上，得到線段OB．
（1）點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是一條

弧

（填“線段”或“弧”），并求出此“路徑”的長(zhǎng)度；
（2）求線段OA轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，OA所“掃描”過的圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）由于線段OA繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到x軸的負(fù)半軸上的OB的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A到O點(diǎn)的距離不變，為6cm，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑是一條以O(shè)為圓心，6cm為半徑的一段��；然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算此段路徑；
（2）直接根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）填“弧”；
∵∠AOB=90°+30°=120°，OA=6，
∴弧AB的長(zhǎng)=

120•π•6

180

=4π，
即點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為4πcm；
（2）線段OA轉(zhuǎn)到OB位置時(shí)，OA所“掃描”過的圖形是一個(gè)扇形，其面積=

120•π•62

360

=12π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式．