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某公司組織一次小組外出活動,8人分別乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛汽車距離火車站15千米處出了故障.此時離火車停止檢票時間還有42分鐘,這時可以利用的交通工具只有一輛汽車,或者就步行.小汽車連司機在內限乘5人,這輛汽車的平均速度為60千米/時,步行速度為5千米/時,問這8人都能趕上火車嗎?若能,請你設計幾種可能的方案,并選出最省時的方案,請說明理由.

答案:略
解析:

本問題如果沒有時間限制,有四種方案可選擇:

方案1:小汽車分兩批送這8人,先把第一批人送到火車站,再回來接第二批人,第二批人在原地等待.小汽車行駛路程為15×3=45千米,所需時間:45÷60=(小時)=45分鐘>42分鐘.因此,單靠汽車來回接送,無法使8人都趕上火車.故不能選擇此方案.

方案2:汽車送第一批人的同時,第二批人先以5千米/時速度步行,汽車把第一批人送到火車站后,再回來接第二批人.第一批人用了15÷60=(小時),第二批人步行了5×=(千米).汽車回去接第二批人時,汽車與人共走路程為15=(千米),該汽車送走第一批人后,用了x小時與第二批人相遇,根據題意,得:5x60x=15×5,解得x=.所以,汽車出故障到第二批人到火車站要:2×=(小時)42(分鐘).因此,不計其他時間的話,這8人都能趕上火車.

方案3:汽車送第一批人的同時,第二批人先以5千米/時速度步行,汽車把第一批人送到距火車站s千米的A處后,回來接第二批人同時,第一批人也以5千米/時速度繼續(xù)趕往火車站,使兩批人同時到達火車站.在汽車來回接人的過程中,多了第一批人在步行,顯然所花時間比方案2少,所以,方案38人都能趕上火車,且是最省時方案.

方案4:汽車送第一批人的同時,第二批人先以5千米/時速度步行,汽車把第一批人送到火車站附近處后,回來接第二批人,同時,第一批人也以5千米/時速度繼續(xù)趕往火車站,且比第二批人先到達火車站.由方案23可知,本方案也能使8人都能趕上火車.


提示:

本題分析問題關鍵在于是否所有的人、汽車在任何時刻盡可能運動,達到運動最佳配合,即為最省時方案,本題屬開放性題型.需分情況討論,這是本題的創(chuàng)新所在.


練習冊系列答案
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某班組織一次數學測試,全班學生成績的分布情況如下圖:
(1)全班學生數學成績的眾數是
 
分,全班學生數學成績?yōu)楸姅档挠?!--BA-->
 
人.
(2)全班學生數學成績的中位數是
 
分.
(3)分別計算兩個小組超過全班數學成績中位數的人數精英家教網占全班人數的百分比.

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某班組織一次數學測試,全班學生成績的分布情況精英家教網如圖.
(1)全班學生數學成績的眾數是多少分?
(2)全班學生數學成績的中位數是多少分?
(3)分別計算兩個小組超過全班數學成績中位數的人數占全班人數的百分比.

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宏運公司組織一次小組外出活動,8人(司機除外)分別乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛汽車在距離火車站15千米處出了故障,此時離火車停止檢票時間還有42分鐘,這時可以利用的交通工具只有一輛汽車,或者步行.小汽車連司機在內限乘5人,這輛汽車的平均速度為60千米/時,步行速度為5千米/時,問這8人都能趕上火車嗎(中途停車的時間忽略不計)若能,請你通過計算設計幾種可能的方案,并選出最省時的方案,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

宏運公司組織一次小組外出活動,8人(司機除外)分別乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛汽車在距離火車站15千米處出了故障,此時離火車停止檢票時間還有42分鐘,這時可以利用的交通工具只有一輛汽車,或者步行.小汽車連司機在內限乘5人,這輛汽車的平均速度為60千米/時,步行速度為5千米/時,問這8人都能趕上火車嗎(中途停車的時間忽略不計)若能,請你通過計算設計幾種可能的方案,并選出最省時的方案,說明理由.

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