如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線的頂點坐標是M（1，2），并且經(jīng)過點C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點P，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在直線上取點A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：（1）題可以利用二次函數(shù)頂點式求出解析式；
（2）題拋物線與直線x=2交于點P，直接將兩式聯(lián)立可以求出；
（3）題存在兩種情況Q點在AM的上方或下方分別分析，可以求出．
解答：解：（1）設拋物線的函數(shù)解析式y(tǒng)=a（x-1）2+2．
把x=0，y=3代入y=a（x-1）2+2中，得a=1，
∴函數(shù)解析式y(tǒng)=（x-1）2+2．

（2）把x=2代入y=（x-1）2+2，得y=3．精英家教網(wǎng)
∴P（2，3），AP=2．
∴S△PAM=
1
2
×AP•MF，
=
1
2
×2×1=1

（3）由A（2，5），M（1，2）得到直線AM函數(shù)解析式y(tǒng)=3x-1．
①當點Q落在直線AM的下方時，過P作直線PD∥AM，交y軸于點D，
直線PD的函數(shù)解析式為y=3x+k．
把x=2，y=3代入y=3x+k得k=-3，
∴PD的函數(shù)解析式為y=3x-3．
∴
y=3x-3
y=x2-2x+3
得Q（3，6）．
∴此時拋物線上存在點Q（3，6），使△QMA與△APM的面積相等．
②P關于點A的對稱點的坐標是H（2，7）精英家教網(wǎng)
當點Q落在直線AM的上方時，過H作直線HE∥AM，交y軸于點E，
直線HE的函數(shù)解析式為y=3x+k．
把（2，7）代入y=3x+k得k=1．
HE的函數(shù)解析式為y=3x+1．
∴
y=3x+1
y=x2-2x+3

得Q(
5+
17
2
，
17+3
17
2
)或(
5-
17
2
，
17-3
17
2
)．
綜上所述，拋物線上存在點Q（3，6）或Q(
5+
17
2
，
17+3
17
2
)或(
5-
17
2
，
17-3
17
2
)使△QMA與△APM的面積相等．
點評：此題主要考查了頂點式求二次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合應用，三角形同底等高面積相等，綜合性比較強．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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