已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc>0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�
A.1 B.2 C.3 D.4
D
【解析】
試題分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,從圖形來看二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),那么方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以
,即2-4ac>0,所以①正確;從圖象來看,二次函數(shù)的圖象開口向上,所以a>0,對稱軸在y軸的右邊,所以
,解得b<0;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在其負(fù)半軸,那么
,即c<0,所以abc>0,所以②正確;從圖象來看,二次函數(shù)與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn)在-2、-1之間,即在-2這點(diǎn)二次函數(shù)的函數(shù)值大于0,所以
,即
,因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為-1,即
,那么2a=-b,所以-2b=4a,所以
,因此③8a+c>0正確;因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為-1,-2點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=-1的對稱點(diǎn)是3,所以二次函數(shù)在-3點(diǎn)的函數(shù)值也大于0,所以9a+3b+c<0,所以全部正確
考點(diǎn):二次函數(shù)
點(diǎn)評:本題考查二次函數(shù),解答本題需要掌握二次函數(shù)的對稱軸,開口方向及與X軸的交點(diǎn)情況等等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A.B,與y軸交于點(diǎn) C.
(1)寫出A. B.C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求出二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0 B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根
C.a+b+c=0 D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯(cuò)誤的是:
(A)圖像關(guān)于直線x=1對稱
(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4
(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個(gè)根
(D)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大
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