Question

（2009•大連）如圖，在⊙O中，AB是直徑，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．
（1）判斷直線(xiàn)CD是否是⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線(xiàn)的判定定理，連接OD，只需證明OD⊥CD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得∠A=30°，再根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ADO=∠A，從而證明結(jié)論；
（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的長(zhǎng)，則BC=OC-OB．
解答：解：（1）CD是⊙O的切線(xiàn)
證明：連接OD
∵∠ADE=60°，∠C=30°
∴∠A=30°
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A=30°
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°
∴OD⊥CD
∴CD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3
∵tanC=
∴OD=CD•tanC=3×=3
∴OC=2OD=6
∵OB=OD=3
∴BC=OC-OB=6-3=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線(xiàn)的判定及解直角三角形的綜合運(yùn)用．