Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連結(jié)AD，作∠ADE = 50°，DE交線段AC于點(diǎn)E．

（1）若DC = 2，求證：△ABD≌△DCE；

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）可以，見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC, DC=AB, ∠B =∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.

(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類(lèi)討論：（1）中是一種類(lèi)型，EA=ED也是一種類(lèi)型，可分別求出∠BDA度數(shù).

（2）

試題解析：

（1）證明：∵ AB = AC = 2，DC = 2,

∴ AB = DC ,

∵ ∠B =∠C = 50°，∠ADE = 50°,

∴ ∠BDA +∠CDE = 130°,

∠CED +∠CDE = 130°,

∴ ∠BDA =∠CED,

∴ △ABD≌△DCE（AAS）.

（2）解：可以．有以下三種可能：

①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD = DE.

則有∠DAE =∠DEA = 65°

∴ ∠BDA =∠CED = 65° + 50° = 115°；

②由（1）得∠BDA =∠CED,

∵ 點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合）

∴；

③當(dāng)EA = ED時(shí)，∠EAD =∠ADE = 50°,

∴ ∠BDA =∠CED = 50° + 50° = 100°．