Question

【題目】如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CD﹣DE﹣EB運動到點B時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　�。�

A.AE=8cm

B.sin∠EBC=

C.當10≤t≤12時，

D.當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

Answer 1

【答案】D

【解析】

觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結合三角函數、三角形的面積等逐一進行判斷即可得.

觀察圖象可知：點P在CD上運動的時間為6s，在DE上運動的時間為4s，點Q在BC上運動的時間為12s，

所以CD=6，DE=4，BC=12，

∵AD=BC，

∴AD=12，

∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，

在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，

∴BE==10，

∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，

當10≤t≤12時，點P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，

∴S△BQP=t（20﹣t）=﹣t2+6t，故C正確，

如圖，當t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，cos∠PBM=，

又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，

∴，

∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，

∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，

故選D．