Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，x的值為________.

Answer 1

【答案】2或3

【解析】

根據(jù)題意分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△DBP與△PCQ全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求x；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求x．

當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），

∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴x=2÷1=2；
當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），
∴x=6÷2=3（m/s），
故答案為：2或3．