某村為方便村民夜間出行,計劃在村內(nèi)公路旁安裝如圖所示的路燈,已知路燈燈臂AB的長為1.2m,燈臂AB與燈柱BC所成的角(∠ABC)的大小為105°,要使路燈A與路面的距離AD為7m,試確定燈柱BC的高度.(結果保留兩位有效數(shù)字)

【答案】分析:如圖,過點B作BE⊥AD,垂足為E,則四邊形BCDE為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形求解即可.
解答:解:如圖,過點B作BE⊥AD,垂足為E,則四邊形BCDE為矩形.
∴DE=BC,∠CBE=90°.
∵∠ABC=105°,∴∠ABE=15°.
在△ABE中,AB=1.2,∠ABE=15°,
∴sin15°==,
∴AE=1.2×sin15°≈1.2×0.26=0.312
∴BC=DE=AD-AE=7-0.312=6.688≈6.7.
答:燈柱BC的高度約為6.7m.
點評:本題考查了解直角三角形的應用,解答此題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形,將求燈柱高的問題轉化為解直角三角形的問題解答.
練習冊系列答案
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如圖,A,B是公路l(l為東西走向)兩旁的兩個村莊,A村到公路l的距離AC=1km,B村到公路l的距離BD=2km,B村在A村的南偏東45°方向上.
(1)求出A,B兩村之間的距離;
(2)為方便村民出行,計劃在公路邊新建一個公共汽車站P,要求該站到兩村精英家教網(wǎng)的距離相等,請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置(保留清晰的作圖痕跡,并簡要寫明作法).

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(1)求出A,B兩村之間的距離;

(2)為方便村民出行,計劃在公路邊新建一個公共汽車站P,要求該站到兩村的距離相等,請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置(不寫作法,保留清晰的作圖痕跡).

 

 

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