如圖:矩形ABCD的長AB=30,寬BC=20.
(1)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域,圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎?請(qǐng)說明理由;
(2)如圖(2),x為多少時(shí),圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似?
(1)不相似,理由見解析 (2)1.5或9
【解析】
試題分析:(1)要說明相似只要說明對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角相等;
(2)如果兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似,對(duì)應(yīng)邊的比相等.就可以求出x的值.
解:(1)不相似,
AB=30,A′B′=28,BC=20,B′C′=18,
而≠
;(4分)
(2)矩形ABCD與A′B′C′D′相似,則=
,
則:=
,
解得x=1.5,(7分)
或=
,
解得x=9.(10分)
考點(diǎn):相似多邊形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似多邊形的判定,對(duì)應(yīng)邊的比相等,對(duì)應(yīng)角的比相等,兩個(gè)條件必須同時(shí)成立.
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