Question

將拋物線y=2（x﹣1）²+1向右平移1個(gè)單位長度，再向下移1個(gè)單位長度，所得的拋物線解析式為（　�。�

A．y=2x²+1   B．y=2（x﹣2）²+2     C．y=2（x﹣2）²  D．y=2x²

Answer 1

C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．

【專題】幾何變換．

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y=2（x﹣1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，1）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后拋物線解析式．

【解答】解：拋物線y=2（x﹣1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），而點(diǎn)（1，1）向右平移1個(gè)單位長度，再向下移1個(gè)單位長度，所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），所以所求拋物線解析式為y=2（x﹣2）²．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．