Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接AC．

(1)(4分)請根據(jù)以下語句畫圖，并標(biāo)上相應(yīng)的字母(用黑色字跡的鋼筆或簽字筆畫)．

    ①過點(diǎn)A畫AE⊥BC于點(diǎn)E；

    ②過點(diǎn)C畫CF∥AE，交AD于點(diǎn)F；

(2)(4分)在完成(1)后的圖形中(不再添加其它線段和字母)，請你找出一對全等三角形，并予以證明．

 

Answer 1

【答案】

解：(1)畫圖如下：

 

(2)△ABC≌△CDA 。證明如下：

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB＝CD，BC＝DA。

             又∵ AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。

【考點(diǎn)】。

【分析】

 

【答案】(1)  (2)△ABC≌△CDA 。證明見解析

【解析】（1）根據(jù)語句要求畫圖即可。

（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和AE∥CF，可得①△ABC≌△CDA，②△AEC≌△CFA，③△ABE≌△CDF。

△ABC≌△CDA 。證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AB＝CD，BC＝DA。又∵ AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）。

下面給出其它兩個(gè)的證明：

②△AEC≌△CFA。證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC�！� ∠DAC＝∠ACE。

∵AE∥CF，∴ ∠EAC＝∠ACF。

∵AC=CA，∴ △AEC≌△CFA（ASA）。

③△ABE≌△CDF。證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AD∥BC，∠B＝∠D，AB＝CD 。

又∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形。

∴∠AEC＝∠AFC�！唷螦EB＝∠CFD�！唷鰽BE≌△CDF（AAS）。