有一塊梯形形狀的土地,現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植(即將梯形面積兩等分),試設(shè)計(jì)兩種方案,并說明理由.(平分圖案畫在備用圖上,保留作圖痕跡)

【答案】分析:1、利用兩底的中點(diǎn),將圖形分割成兩個(gè)梯形,它們的上下底分別相等,高也相等,所以面積也相等;
2、連接對(duì)角線AC,利用AC的中點(diǎn)E,連接DE和BE,則△ADE的面積=△EDC的面積,△ABE的面積=△BEC的面積,所以ABED和BEDC的面積相等;
解答:解:設(shè)梯形上、下底分別為a、b,高為h.
方案一:如圖1,連接梯形上、下底的中點(diǎn)E、F,
則S四邊形ABFE=S四邊形EFCD=;

方案二:如圖2,連接AC,取AC的中點(diǎn)E,連接BE、ED,
則圖中的四邊形ABED的面積=梯形ABCD的面積的一半,
∵AE=EC,
∴S△ABE=S△BEC,S△AED=S△ECD
∴S△ABE+S△AED=S△BEC+S△ECD,
∴四邊形ABED的面積=梯形ABCD的面積的一半.

方案三:如圖3,分別量出梯形上、下底a、b的長(zhǎng),在下底BC上截取BE=,連接AE,
∴S△ABE=BE•h=,S四邊形AECD=S梯形ABCD-S△ABE=-=,
則S△ABE=S四邊形AECD=
點(diǎn)評(píng):本題需仔細(xì)分析題意,結(jié)合圖形,利用中點(diǎn)即可解決問題.
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19、如圖所示,有一塊梯形形狀的土地,現(xiàn)要平均分給兩個(gè)農(nóng)戶種植(即將梯形面積等分),試設(shè)計(jì)一種方案(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫出做法),并簡(jiǎn)要說明理由.

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