Question

如圖，以BC為直徑的圓0交∆CFB的邊CF于點A，BM平分∠ABC交AC于點M,AD⊥BC于點D，AD交BM于點N,ME⊥BC于點E，AB² =AF．AC.
【小題1】求△ANM?△ENM;
【小題2】求證：FB是圓O的切線
【小題3】證明四邊形AMEN是菱形．

Answer 1

【小題1】證明：因為BC是圓0的直徑，
所以：∠BAC=90⁰                                   （1分）
又EM⊥BC，BM平分∠ABC，
所以：AM="ME." ∠AMN=∠EMN
又MN=MN
所以：∆ANM?∆ENM
【小題2】因為：AB²=AF?AC,

又∠ABF=∠C
所以：∆ABF~∆ACB                                                 (4分)
所以：∠ABF=∠C
又∠FBC="∠ABC+∠FBA=" 90⁰，
．’．FB是圓O的切線
【小題3】解：由(1)得AN="EN,AM=EM," ∠AMN=∠EMN
又：AN//ME
所以：∠ANM=∠EMN                                              (7分)
所以：∠AMN=∠ANM                                        (8分)
所以：AN=AM
AM=ME+EN=AN
所以：四邊形AMEN是菱形                                   （10分）

解析