Question

如圖，直線段AB的長為l，C為AB上的一個動點，分別以AC和BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCD′，那么DD′的長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：設AC=x，BC=l-x，∵△ABC，△BCD^′均為等腰直角三角形，∴CD=

2

2

x，CD^′=

2

2

（l-x），∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，∴∠DCD′=90°，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．

解答：解：設AC=x，BC=l-x，
∵△ABC，△BCD^′均為等腰直角三角形，
∴CD=

2

2

x，CD^′=

2

2

（l-x），
∵∠ACD=45°，∠BCD^′=45°，
∴∠DCD′=90°，
∴DD′²=CD²+CD′²=

1

2

x²+

1

2

（l-x）²
=x²-lx+

1

2

l²=(x-

1

2

l)2+

1

4

l²，
∴當x取

1

2

l時，DD′取最小值，最小值為：

1

2

l．
故答案為：

1

2

l．

點評：本題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．