Question

如圖，△ABC是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將△ABC分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   6個(gè)
4. D.
   9個(gè)

Answer 1

B
分析：△ABC是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將△ABC分成兩個(gè)全等三角形，則此點(diǎn)一定為該邊上的中點(diǎn)．一邊上的中點(diǎn)只有一個(gè)，所以應(yīng)該有三個(gè)．
解答：解：如圖，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，分別連接AD，BE，CF．試證：
△ABD≌△ACD，△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
證明：∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC
∵D為BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ABD≌△ACD．（SSS）
同理可證：△BCE≌△BAE，△ACF≌△BCF
所以這樣的點(diǎn)共有三個(gè)．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．