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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn),與y軸交于A點(diǎn).
(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào),并說(shuō)明理由;
(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
【答案】分析:(1)根據(jù)開(kāi)口方向可確定a的符號(hào),由對(duì)稱軸的符號(hào),a的符號(hào),結(jié)合起來(lái)可確定b的符號(hào),看拋物線與y軸的交點(diǎn)可確定c的符號(hào);
(2)已知OA=3,解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐標(biāo),設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式,把A、B、C代入即可求解析式.
解答:解:(1)∵拋物線開(kāi)口向上
∴a>0
又∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)
<0,
∴b>0
又∵拋物線交y軸的負(fù)半軸
∴c<0

(2)連接AB,AC
∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°
∴∠OAB=45°,
∴OB=OA
∴B(-3,0)
又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°
∴OC=OAcot=60°=
∴C(,0)
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)
由題意:
∴所求二次函數(shù)的解析式為y=x2+(-1)x-3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)求法,正確設(shè)拋物線解析式,求二次函數(shù)解析式的方法,需要學(xué)生熟練掌握.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0,
3
)
,當(dāng)x=-4和x=2時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值y相等,連接AC、BC.
(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值;
(2)若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連接MN,將△BMN沿MN翻折,B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得以B,N,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=
12
時(shí),有最大值25,而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β,滿足α33=19,求a、b、c.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn),PQ:QR=1:3,求這個(gè)二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說(shuō)法:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•孝感)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示.對(duì)于下列說(shuō)法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
其中正確的是
①②③
①②③
(把正確的序號(hào)都填上).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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