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已知,如圖ABCD中,AB&AC,AB=重,BC=,對角線AC、BD交于0點,將直線AC繞點0順時針旋轉,分別交BC、AD于點E、F

(1)證明:當旋轉角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;

(2)試說明在旋轉過程中,線段AF與EC總保持相等;

(3)在旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉的度數.

答案:
解析:

  (1)證明:當AOF=90°時,AB∥EF

  又∵AF∥BE,

  ∴四邊形ABEF為平行四邊形

  (2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形

  ∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COE

  ΔAOF≌ΔCOE

  ∴AF=EC

  (3)四邊形BEDF可以是菱形

  理由:如圖,連接BF、DE

  由(2)知ΔAOF≌ΔCOE,得OE=OF

  ∴EF與BD互相平分

  當EF⊥BD時,四邊形BEDF為菱形

  在RtΔABC中,AC==2

  ∴OA=1=AB 又AB⊥AC.∴∠AOB=45゜

  ∴∠AOF=45゜

  ∴AC繞點O順時針旋轉45゜時,四邊形BEDF為菱形


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⑴求證:AF=EC;
⑵在旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉的度數。

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⑴求證:AF=EC;

⑵在旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉的度數。

 

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