Question

小明和小亮用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”（即紅與藍(lán)搭配）游戲．
（1）若設(shè)定游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若配成紫色，則小明贏，否則小亮贏，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？（通過畫樹狀圖或列表說明）
（2）若游戲規(guī)則改為：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色，小明得1分，否則小亮得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

Answer 1

解：（1）不公平，
列表如下：

	紅	黃	藍(lán)
紅	（紅，紅）	（黃，紅）	（藍(lán)，紅）
黃	（紅，黃）	（黃，黃）	（藍(lán)，黃）
藍(lán)	（紅，藍(lán)）	（黃，藍(lán)）	（藍(lán)，藍(lán)）

P_{（小明贏）}=，P_{（小亮贏）}=，
，
所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平；

（2）不公平，
根據(jù)（1）表可得：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色的概率=，
兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色不相同且不能配成紫色的概率=，
＞，
所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，
可以這樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平：兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色小明得4分，否則小亮得5分．
分析：（1）首先利用列表列舉出事件發(fā)生的所有情況，分別算出小明贏和小亮贏的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性；
（2）分別求出兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色相同或者可以配成紫色的概率和兩個(gè)轉(zhuǎn)盤顏色不相同且不能配成紫色的概率即可得出這個(gè)游戲是否對(duì)雙方公平，修改一下分值即可使游戲?qū)﹄p方公平．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用列表法求概率，通過概率比較得出游戲的公平性，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，使游戲公平，屬于基礎(chǔ)題型．