Question

【題目】如果三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，且過某一頂點(diǎn)的直線能將該 三角形分成兩個(gè)等腰三角形，那么這個(gè)三角形最小的內(nèi)角度數(shù)是

A. 15°B. 40C. 15°或20°D. 15°或40°

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據(jù)三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°，且過某一頂點(diǎn)能將該三角形分成兩個(gè)等腰三角形，運(yùn)用分類思想和三角形內(nèi)角和定理，即可得到該三角形其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

如圖1，當(dāng)∠A=120°，AD=AC，DB=DC時(shí)，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，

所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；

故∠ABC=60°，∠C=80°；

如圖2，當(dāng)∠BAC=120°，可以以A為頂點(diǎn)作∠BAD=20°，則∠DAC=100°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形；

∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，

如圖3，當(dāng)∠BAC=120°，以A為頂點(diǎn)作∠BAD=80°，則∠DAC=40°，

∵△APB，△APC都是等腰三角形，

∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．

故選C．