Question

（1）如圖（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于點D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD與∠B、∠C之間的數量關系嗎？并說明理由．
（2）如圖（2），AE平分∠BAC，F為AE上一點，FM⊥BC于點M，這時∠EFM與∠B、∠C之間又有何數量關系？請你直接說出它們的關系，不需要證明．

Answer 1

分析：（1）根據三角形內角和定理以及角平分線的定義求出∠EAC，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解；
（2）過點A作AD⊥BC于D，根據兩直線平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根據（1）的結論解答．

解答：解：（1）∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°-∠C，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=

1

2

（∠C-∠B），
即∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）；

（2）如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵FM⊥BC，
∴AD∥FM，
∴∠EFM=∠EAD=

1

2

（∠C-∠B）．

點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，整體思想的利用是解題的關鍵．