【題目】如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD交DB的延長線于點F，交DE的延長線于點G．

（1）寫出圖中所有的等腰三角形；

（2）求證：∠G=2∠F．

【答案】（1）等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG；（2）見解析.

【解析】

（1）利用等腰三角形的性質以及正五邊形的性質得出各角度進而得出答案；

（2）分別得出：∠G與∠F的度數(shù)進而得出它們之間的關系．

（1）解：∵DC=BC，

∴△CDB是等腰三角形，

∵∠C=108°，

∴∠1=∠CBD=36°，

∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

可得四邊形DEAB是等腰梯形，

∴∠DBA=∠2=72°，

∴∠F=∠BAF=36°，

∴△BAF是等腰三角形，

進而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，

∴△FDG，△AEG是等腰三角形，

故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形，

∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．

得∠1=36°，

∴∠2=108°﹣36°=72°．

又∵AF∥CD，

∴∠F=∠1=36°，

故∠G=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣72°﹣36°=72°=2∠F．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，方程是關于x的一元二次方程．

（1）判斷方程的根的情況為 （填序號）；

①方程有兩個相等的實數(shù)根；　　 　 ②方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③方程無實數(shù)根；　　　　　　　　　　 　�、軣o法判斷

（2）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為2的⊙O，直徑BD⊥AC于點E，且∠DAC=60°，求方程的根；

（3）若是方程的一個根，△ABC的三邊a、b、c的長均為整數(shù)，試求a、b、c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M，N是以AB為直徑的⊙O上的點，且＝，弦MN交AB于點C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于點F．

（1）求證：MF是⊙O的切線；

（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，點M，N分別在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E為直線BC上一動點，連接DE，將△DCE沿DE所在直線翻折得到△DC′E，當點C′恰好落在直線MN上時，CE的長為___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一種商品的進價為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式．

（2）設這種商品月利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式．

（3）這種商品的銷售單價定為多少元時，月利潤最大？最大月利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，將△BCD沿BD折疊，得到△BED，BE交AD于點F，AB＝3．AF：FD＝1：2，則AF＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，點E在射線AC上（不包括點A和點C），過點E的直線GH交直線AD于點G，交直線BC于點H，且GH∥DC，點F在BC的延長線上，CF＝AG，連接ED，EF，DF．

（1）如圖1，當點E在線段AC上時，

①判斷△AEG的形狀，并說明理由．

②求證：△DEF是等邊三角形．

（2）如圖2，當點E在AC的延長線上時，△DEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結論；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，畫出這個二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，函數(shù)值大于？取什么值時，函數(shù)值小于？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點A的坐標為（﹣4，0），B的坐標為（1，0），且OC＝4OB．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求三角形ACD面積的最大值；

（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出P的坐標；若不存在，請說明理由．

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