Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M點在線段CA上，從C向A運動，速度為1米/秒；同時N點在線段AB上，從A向B運動，速度為2米/秒．運動時間為t秒．

（1）求線段AB的長.
（2）當t為何值時，∠AMN=∠ANM？
（3）當t為何值時，△AMN的面積最大？并求出這個最大值．

Answer 1

（1）12； （2）4s；   （3）

解析試題分析：（1）在Rt△BCA中，AB=（米）
（2）已知∠AMN=∠ANM，則AN=AM。所以AM=AC-CM=12-t，AN=2t。則12-t=2t
解得t=4s
（3）
∴∠NHA=∠C=90°，      
∴NH∥BC
∴△ANH∽△ABC      
∴=即：=          ∴NH=      
從而有S_△ABC=（12﹣t）•=﹣t²+，         
∴當t=6時，S最大值=．
考點：動點問題
點評：本題難度較大，主要考查學生對三角形解決動點問題，結(jié)合相似三角形性質(zhì)及二次函數(shù)解決最大值問題的能力。