Question

如圖所示是某鐵皮加工廠的直角梯形鐵皮余料，已知上底AD＝30 cm，下底BC＝80 cm，垂直于底的腰CD＝60 cm，現(xiàn)要從中剪出一塊矩形鐵皮MNCP(M在AB上，P，N分別在BC和CD上)，設(shè)MP＝x cm．矩形MNCP的面積為Scm2． (1) 求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (2) 求自變量x的取值范圍 (3) 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答： ①當(dāng)x為何值時(shí)，S最大 ②S隨x的變化而變化的規(guī)律是什么?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示 　　過A作AE⊥BC于E，交MN于F，則有AECD，EPMF，ADNF均為矩形，所以AE＝CD＝60 cm，EF＝MP＝x cm．AF＝AE－EF＝(60－x)cm，CE＝NF＝AD＝30 cm，BE＝BC－CE＝80－30＝50 cm．因?yàn)镸F∥BE，所以＝，所以＝，所以MF＝cm，所以MN＝NF＋MF＝30＋＝cm，所以S＝MP·MN＝x，即S＝－x2＋80x
(2)	因?yàn)镸在AB上運(yùn)動(dòng)，所以x的取值范圍是0≤x≤60
(3)	解：根據(jù)S＝－x2＋80x＝－(x－48)2＋1920及0≤x≤60，列表如下： 在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并光滑地連線得到圖象，如圖所示： 　�、儆^察圖象可知：x＝48時(shí)，S最大＝1920 cm2 　�、诋�(dāng)0≤x＜48時(shí)，S的值隨著x的值的增大而增大；當(dāng)48＜x≤60時(shí)，S的值隨著x的值的增大而減�。� 　　解題指導(dǎo)：因?yàn)榫匦蜯NCP的一邊長(zhǎng)MP＝x，要用x表示矩形的面積S，就必須用x表示矩形的另一邊MN的長(zhǎng)．利用AD∥MN∥BC不能把x和MN聯(lián)系起來，而因?yàn)樘菪蜛BCD的高為60 cm，所以可以過A作AE⊥BC于E，交MN于F，利用MF∥BE把x和MN聯(lián)系起來．