Question

如圖所示，ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，試說明四邊形EFCH是矩形．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠DAB＋∠ABC＝． 　　而AF、BH分別是∠DAB、∠ABC的平分線， 　　所以∠1＝∠BAD，∠2＝∠ABC， 　　即∠1＋∠2＝(∠BAD＋∠ABC)＝×＝． 　　由三角形的內(nèi)角和定理知∠3＝，即∠HEF＝． 　　同理可得∠F＝，∠FGH＝， 　　所以四邊形EFGH是矩形． 　　剖析：題中已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行，進而由平行便可得出相鄰的兩個角互補，再由角平分線的定義得到△AEB、△BHC、△CGD、△DFA都是直角三角形，因此四邊形EFGH的四個角都是直角，便可判定它是矩形了．

提示：

方法提煉： 　　要說明一個四邊形是矩形，一種方法是證明有三個角是直角；另一種方法是先證明這個四邊形是平行四邊形，再證有一個角是直角；其次還可證明對角線互相平分且相等．至于選用一種方法合適，這應(yīng)該根據(jù)題中所給出的已知條件去分析、篩選．有時候，尤其是幾何題，要達到某一個結(jié)論，方法不止一個，這就應(yīng)從中選一個最簡便的．