Question

三角形兩邊長為4和6，則第三邊上的中線x的取值范圍是（ ）
A．2＜x＜10
B．1＜x＜5
C．x＞5
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：先延長AD到E，使DE=AD，再連接BE，這樣利用SAS易證△ADC≌△EDB，從而把AB、2AD、AC放到了一個三角形中，再利用三角形三邊的關系易求AD的取值范圍．
解答：解：如右圖所示，AD是BC上的中線，
AB=4，AC=6，
延長AD到E，使DE=AD，連接BE，
∵D是BC中點，
∴BD=CD，
又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC，
在△ABE中，6-4＜2AD＜4+6，
即1＜AD＜5，
故選B．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形三邊關系，解題的關鍵是作輔助線，證明△ADC≌△EDB，得出BE=AC．