【題目】已知關(guān)于x的方程x2+5x﹣p2＝0．

（1）求證：無(wú)論p取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，當(dāng)x1+x2＝x1x2時(shí)，求p的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）p＝±．

【解析】

（1）求出根的判別式△＝25+p2，根據(jù)判別式的意義即可得出無(wú)論p取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再代入x1+x2＝x1x2，得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程，解方程即可．

（1）證明：△＝52﹣4（﹣p2）＝25+4p2，

∵無(wú)論p取何值時(shí)，總有p2≥0，

∴25+4p2＞0，

∴無(wú)論p取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：由題意可得，x1+x2＝﹣5，x1x2＝﹣p2，

∵x1+x2＝x1x2，

∴﹣5＝﹣p2，

∴p＝±．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，己知△ABC，任取一點(diǎn)O，連接AO，BO，CO，并取它們的中點(diǎn)D，E，F，得△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1∶2；④△ABC與△DEF的面積比為4∶1. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017內(nèi)蒙古通遼市）如圖，物理教師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動(dòng)，單擺左右擺動(dòng)中，在OA的位置時(shí)俯角∠EOA=30°，在OB的位置時(shí)俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，點(diǎn)A比點(diǎn)B高7cm．求：

（1）單擺的長(zhǎng)度（≈1.7）；

（2）從點(diǎn)A擺動(dòng)到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（π≈3.1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)M不與B，C重合，，CN與AB交于點(diǎn)N，連接OM，ON，下列五個(gè)結(jié)論：≌；≌；∽；；若，則的最小值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為90元的新商品，在商場(chǎng)試銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關(guān)系．

求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出售價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是用鋼絲制作的一個(gè)幾何探究工具，其中△ABC內(nèi)接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現(xiàn)將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標(biāo)系中（如圖2），然后點(diǎn)A在射線OX上由點(diǎn)O開(kāi)始向右滑動(dòng)，點(diǎn)B在射線OY上也隨之向點(diǎn)O滑動(dòng)（如圖3），當(dāng)點(diǎn)B滑動(dòng)至與點(diǎn)O重合時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束． 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程是（　�。�

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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