Question

【題目】如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝（m≠0）交于點(diǎn)A（，2）B（1，﹣1）．

（1）方程kx+b﹣＝0的解為　 　，不等式的解集是　 　；（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案）

（2）點(diǎn)P在x軸上，如果S△ABP＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）結(jié)合圖象，分析函數(shù)值的大小關(guān)系即可；（2）用待定系數(shù)法求直線解析式；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC＝|x﹣ |，根據(jù)面積公式求解.

解：（1）當(dāng)x＝﹣或x＝1時(shí)，kx+b＝，所以方程kx+b﹣＝0的解為x＝﹣或1；

當(dāng)﹣＜x＜0或x＞1時(shí)，kx+b＜，則不等式kx+b＜的解集是﹣＜x＜0或x＞1；

故答案為x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；

（2）把A（，2）B（1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，則直線解析式為y＝﹣2x﹣1，

當(dāng)x＝0時(shí)，﹣2x+1＝0，解得x＝，則C（，0），

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），則PC＝|x﹣ |，

∵S△ABP＝3，

∴×3|x﹣ |＝3，即|x﹣ |＝2，

解得：x1＝﹣，x2＝，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）．