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張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定:張經(jīng)理的采購價(jià)y(元/噸)與采購量x(噸)之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示(不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知老王種植水果的成本是2 800元/噸,那么張經(jīng)理的采購量為多少時(shí),老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式,注意x的取值范圍;
(2)利用函(1)中函數(shù)解析式表示出w,進(jìn)而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值.
解答:解:(1)根據(jù)圖象可知當(dāng)0<x≤20時(shí),
y=8000(0<x≤20),
當(dāng)20<x≤40時(shí),
將B(20,8000),C(40,4000),代入y=kx+b,得:
,
解得:
,
y=-200x+12000(20<x≤40);
(2)根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸,
由題意得:當(dāng)0<x≤20時(shí),
W=(8000-2800)x=5200x,
W隨x的增大而增大,當(dāng)x=20時(shí),W最大=5200×20=104000元,
當(dāng)20<x≤40時(shí),
W=(-200x+12000-2800)x=-200x2+9200x,
當(dāng)x=-
=23時(shí),
W最大=
=105800元.
故張經(jīng)理的采購量為23噸時(shí),老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)是105800元.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,利用圖象分段求出解析式以及掌握利用二次函數(shù)解析式求最值是解決問題的關(guān)鍵.
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