Question

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如：

因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)？為什么？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和(其中為非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是不是神秘?cái)?shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)28和2012是神秘?cái)?shù)（2）是4的倍數(shù)（3）8k不能整除8k+4

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義，只需看能否把28和2012這兩個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；

（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可；

（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而判斷即可．

試題解析：1、28=4×7=8-6

2012=4×503=504-502

∴這兩個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)

2、 （2k+2）-（2k）

=（2k+2-2k）（2k+2+2k）

=2×[2（k+1+k）]

=4（2k+1）

∴由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)

3、設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，

則（2k+1）-（2k-1）

=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）

=4k×2

=8k，

∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)