Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，
∴BG⊥AD，
∵∠A=60°，BG⊥AD，
∴∠ABG=30°，
在直角△ABG中，BG= AB= ×2= ，AG=1，
∴圓B的半徑為 ，
∴S△ABG= ×1× =
在菱形ABCD中，∠A=60°，則∠ABC=120°，
∴∠EBF=120°，
∴S陰影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（ ﹣ ）+ = + ．
所以答案是： + ．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)定理，需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能得出正確答案．