【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)連結(jié)AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）25

【解析】

試題分析:（1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等，由中點(diǎn)的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉(zhuǎn)化為求梯形ABCD的面積，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

解：（1）如圖所示：

四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠EDF，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，，

∴△ABE≌△DFE（ASA），

∴BE=FE，

∴四邊形ABDF是平行四邊形；

（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，

∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E．

（1）∠B= 度．

（2）如圖1，若點(diǎn)D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M．求證：BD=AE；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE，交CE的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F．若CE=6，求△BEC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整數(shù)解的和是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為8cm，CD=2cm，求弦AE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經(jīng)過(guò)怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

（2）若的長(zhǎng)為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中真命題是（　　）

A. 同位角相等 B. 在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c

C. 相等的角是對(duì)頂角 D. 在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為3,7，則它的周長(zhǎng)為____________。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；

（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)方程兩根為x1，x2是否存在實(shí)數(shù)a，使？若存在求出實(shí)數(shù)a，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案