Question

【題目】某公司在銷售一種產(chǎn)品進(jìn)價為10元的產(chǎn)品時，每年總支出為10萬元(不含進(jìn)貨支出).經(jīng)過若干年銷售得知，年銷售量 (萬件)是銷售單價 (元)的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù):

銷售單價 （元）	12	14	16	18
年銷售量（萬件）	7	6	5	4

(1)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤 (萬元)關(guān)于銷售單價 (元)的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷售單價為何值時，年利潤最大?

(3)試通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的銷售單價范圍，使年利潤不低于20萬元(請直接寫出銷售單價的范圍).

Answer 1

【答案】（1）y ；（2）當(dāng)x=18時，年利潤最大；（3） .

【解析】分析：（1）根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷量列出函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式即可確定最值；

（3）令利潤大于等于20，求得相應(yīng)的自變量取值范圍，即可解答本題．

本題解析：(1)設(shè)y=kx+b，

∵(16,5),(18,4)在此一次函數(shù)的圖象上，

∴ ，

解得，

故y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x+13；

故答案為：y=x+13；

(2)∵該公司年利潤w=(x+13)(x10)10= (x18)+22，

∴當(dāng)x=18時，該公司年利潤最大值為22萬元，

即該公司銷售這種產(chǎn)品的年利潤w(萬元)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式是：

w= (x18)+22，當(dāng)銷售單價x為18時，年利潤最大；

(3)年利潤不低于20萬元時x的取值范圍是：16x20，

理由：∵ (x18)2+2220

解得：16x20.

即年利潤不低于20萬元時x的取值范圍是：16x20.