Question

已知：如圖，兩個等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）

CE

=

DF

．

Answer 1

分析：（1）已知了CD∥EF，需證CE∥DF；連接AB；由圓內接四邊形的性質，知：∠BAD=∠E，∠BAD+∠F=180°，可證得∠E+∠F=180°，即CE∥DF，由此得證；
（2）由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF．由于⊙O₁和⊙O₂是兩個等圓，因此

CE

=

DF

．

解答：證明：（1）連接AB，
∵ABEC是⊙O₁的內接四邊形，
∴∠BAD=∠E．
又∵ADFB是⊙O₂的內接四邊形，
∴∠BAD+∠F=180°．
∴∠E+∠F=180°．
∴CE∥DF．
∵CD∥EF，
∴四邊形CEFD是平行四邊形．

（2）由（1）得：四邊形CEFD是平行四邊形，
∴CE=DF．
∴

CE

=

DF

．

點評：此題考查了圓內接四邊形的性質、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應用．